Umas das fórmulas mais conhecidas no mundo da física é "F=m.a".
F..........Força - (N)
m..........Massa - (kg)
a............Aceleração - (m/s²)
Essa fórmula é muito usada no ramo da mecânica, porém existe a sua forma derivada. Mas antes de vermos a sua forma derivada nos perguntemos, " O que é uma derivada ? "Uma derivada é uma taxa de variação instantânea de uma função". Por exemplo: quando estamos com um carro subindo um morro, nunca o morro terá a mesma inclinação, a inclinação não será constante. A derivada é dada pela lei de formação "D=dy/dx".
D..........derivada
dy..........pequeno avanço em y
dx..........pequeno avanço em x
Andando com o carro haverá partes onde não subiremos ou desceremos nada, só andaremos na horizontal, neste caso, ou seja, dy=0, e dx=qualquer valor, usarei "1" como exemplo:
Diz-se que a derivada é a tangente no ponto, exatamente porque a tangente emprega a mesma definição: tangente equivale à variação da altura sobre variação da distância (dy/dx). Verificar que tangente de 45º é 1, Isto porque, para que obtenhamos o ângulo de 45º, o cateto oposto(dy) é exatamente igual ao cateto adjacente(dx) ou, em outra palavras para tan 45º, a distância que se avança é a mesma distância que se sobe.
Voltando a 2ª Lei de Newton, ou o princípio fundamental da dinâmica:
A força resultante é igual a derivação do momento linear pela derivação do tempo.
F..........uma força
p..........um momento linear(quantidade de movimento linear é definido por massa*velocidade)
Obs: Ambos são vetores.
Obs: Essa lei apresentada em cima, só tem validade onde a massa é constante, e a massa pode ser calculada usando a expressão abaixo:
, ou como conhecemos no ensino médio 
.
E mais um excelente documentário produzido pela Caltech, dublado pela Tv cultura, que fala das derivadas e sua importância.
Referências:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Derivada.svg(usado para fazer a imagem)
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